Из точки C, лежащей снаружи окружности с центром O, провели луч, который пересёк эту окружность в точках A и B. Сколько составляет радиус этой окружности, если OC = 11, CA = 12, CB = 6?
Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам. OH⊥AB => BH=AB/2 CH=CB+AB/2 =6+3=9 OH=√(CO^2-CH^2) =√(121-81) =√40 OB=√(OH^2+BH^2) =√(40+9) =7 ИЛИ OB - медиана AOC (AB=BC по условию). По теореме Аполлония: OC^2 +OA^2 =2(OB^2 +CB^2) <=> 121 +r^2 =2r^2 +72 <=> r^2=49 <=> r=7