Решите уравнение cos2x+4sin²x=√3 sin2x

Question

Решите уравнение cos2x+4sin²x=√3 sin2x

Answer 1

cos2x + 4sin²x = √3 sin2x
cos²x - sin²x + 4sin²x = √3 · 2sinx · cosx
cos²x + 3sin²x = 2√3 · sinx · cosx
делим на cos²x ≠ 0
1 + 3 tg²x = 2√3 · tgx
1 - 2√3 · tgx + (√3 · tgx)² = 0
(1 - √3 · tgx)² = 0
1 - √3 · tgx = 0
tgx = 1/√3
x = π/6 + πk   (k∈Z)