Через точку Р, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены две прямые....

Question

Через точку Р, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены две прямые. Эти прямые пересекают плоскость α в точках А1, А2, плоскость β - в точках В1, В2. Найдите длину отрезка В1В2, если А1А2 = 6 см и РА1:А1В1 = 3:2.

Answer 1

В результате пересечения двумя прямыми, исходящими из одной точки, двух параллельных прямых, образуются два подобных треугольника. Они подобны по трём углам - при верщине углы совпадают, плюс образуются одинаковые углы при пересечении параллельных прямых.
ΔPA1A2 подобен ΔPB1B2.

Известно отношение PA1 : A1B1 = 3 : 2
Отсюда следует другое отношение PA1 : PB1 = 3 : 5, т.к. отрезок PB1 состоит из 5 частей.

Т.к. треугольники, указанные выше, подобны, то отношение
A1A2 : B1B2 = 3: 5

Откуда, зная, что А1А2 = 6 см, находим В1В2:
В1В2 = 5 * А1А2 : 3 = 5 * 6 : 3 = 10 см

Ответ: 10 см