Случайная величина Х имеет равномерное распределение вероятностей. Найдите плотность...

Распределение вероятностей случайной величины X называется равномерным на отрезке [a;b], если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном отрезке и равна
$\displaystyle p(x)= \left \{ {{ \dfrac{1}{b-a},~~~ x\in [a;b] } \atop {0~~~ ~~~,~~x\notin [a;b]}} \right.$
Математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на отрезке, есть середина отрезка и рассчитывается по формуле:
   $M(X)= \dfrac{b+a}{2}$
а дисперсия:
   $D(X)= \dfrac{(b-a)^2}{12}$

Решив систему уравнений   $\displaystyle \left \{ {{ \dfrac{b+a}{2}=8 } \atop { \dfrac{(b-a)^2}{12}=3 }} \right.$ получим: $\displaystyle \left \{ {{a=5~~} \atop {b=11}} \right.$

Подставим в плотность вероятности, получим окончательный ответ
   $p(x)=\displaystyle \left \{ {{ \frac{1}{6},~~~ x\in[5;11] } \atop {0,~~~ x\notin[5;11]}} \right.$