Укажите количество целых чисел, входящих в область значения функции y=12cos3x+5sin3x

0 голосов
128 просмотров

Укажите количество целых чисел, входящих в область значения функции y=12cos3x+5sin3x


Математика (15 баллов) | 128 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
y=12\cos3x+5\sin3x=\sqrt{12^2+5^2}\left(\dfrac{12}{\sqrt{12^2+5^2}}\cos x+\dfrac{5}{\sqrt{12^2+5^2}}\times\right.\\\times\sin x)=13\sin\left(x+\arccos\dfrac5{13}\right)

y принимает все значения их отрезка [-13, 13], куда попадает 13 * 2 + 1 = 27 целых чисел
(148k баллов)