Обозначим наши числа через x₁, x₂, x₃, x₄ и x₅. По условию x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ = 179. Для того, чтобы число M, являющееся максимальным из попарных сумм чисел x₁ + x₂, x₂ + x₃, x₃ + x₄ и x₄ + x₅ было минимальным, прочие попарные суммы должны быть максимальны. Т. к. 179 = 35*5 + 4, то можно составить следующий начальный ряд чисел: 35, 36, 36, 36, 36. Теперь, поскольку наши числа различны, будем варьировать ряд так, чтобы получить последовательность чисел, отличающихся на единицу, кроме максимального. Окончательно получим: 35 36 34 33 41. Видим, что минимальному значению M соответствует сумма 36+41 = 77.
Ответ: 77.