Помогите, пожалуйста 4^x-9*2^x+8=24

Question

Помогите, пожалуйста
4^x-9*2^x+8=24

Comments

Это 4 в степени x-9 и умноженое на 2 в степени x+8? И это всё равно 24. Найти x?

---

Это 4 в степени x минус 9 умноженное на 2 в степени x плюс 8 равно 24.

Answer 1

4ˣ - 9 * 2ˣ + 8 = 24
(2²)ˣ - 9 * 2ˣ + 8 = 24
(2ˣ)² - 9 * 2ˣ + 8 = 24
Пусть 2ˣ = t, тогда
t² - 9t + 8 = 24
t1 = (9 + √145) / 2              t2 = (9 - √145) / 2
Производим обратную замену
2ˣ1 = (9 + √145) / 2            2ˣ2 = (9 - √145) / 2
x1 = log2(9 + √145) - 1      x2 ∈ Ø
Выходит, что
x = log2(9 + √145) - 1 или x ≈ 3.39517