"Егор таки остался..." - в этом предложении тире не нужно,
потому что "таки" относится не к подлежащему, а к глаголу
Частица ТАКИ пишется через дефис только после наречий (ПРЯМО-ТАКИ), глаголов (ПРИШЕЛ-ТАКИ) и других частиц (НЕУЖЕЛИ-ТАКИ), а в остальных случаях пишется отдельно .