Task/26879091
-------------------
Дано:
AB =AC = BC ( ΔABC правильный) ;
SA ⊥ (ABC) ;
пл.(SBC)=3√6 ;
∠(SBC) ^ (ABC) =45°.
---------------------------
SA - ?
решение :
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB , SA ⊥ AC, следовательно: ΔSAB =ΔSAC
(SA -общая ,AB =AC). SB =SC.
Середина стороны BC, пусть будет точка M , соединяем с вершинами A и S треугольников ABC и SBC соответственно. Медианы AM и SM одновременно будут и высотами данных треугольников: AM⊥BC,SM⊥BC (т.к. AB =AC и SB =SC). ∠AMS будет линейным углом двугранного угла ACBS (иначе углом наклона боковой грани SBC к плоскости основания_ABC) ; ∠AMS =α =45°. * * * конец сказки * * *
ΔSAM равнобедренный прямоугольный треугольник AM =SA .
пл.(SBC)=3√6 ; * * * пл(ABC) = пл.(SBC)*cosα * * *
BC*SM /2 =3√6 ;
BC*(AM√2) /2 =3√6 ;
(2AM/√3 )*(AM√2) / 2 =3√6 ;
AM² = 9 ;
AM = SA = 3.
ответ : 3.