Task/26879007
-------------------
Дано:
пирамида SABC ;
SA ⊥ (ABC) ;
α= ∠( SBC ; ABC ) =45° * * * α =( SBC) ^ (ABC) = 45° * * *
пл(ΔSBC) =3√6 ;
AB =BC =CA .
-----------------
SA = h - ?
Точка M , середина стороны BC , соединим с S и A ;
∠ SMA будет углом наклона грани SBC к плоскости основания ABC,
т.е. ∠SMA = α= ∠( SBC ; ABC ) = 45° .
SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AM ; (прямоугольный ΔSAM равнобедренный) ⇒ AM =SA = h ; SM =h√2 и AM =BC*(√3)/2 ⇔ BC =2AM /√3 =2h / √3
----
пл(ΔSBC) = BC*SM/2 ;
3√6 =(2h /√3) *(h√2)/2;
h² = 9 ;
h =3 .
ответ : SA= h = 3.