x^2 - (2m+1)x + m^2 +2m=0
количество корней зависит от дискриминанта
в нашем случае D должен быть раен 0
то есть
D=(2m+1)^2- 4(m^2 +2m)= 4m^2+4m+1-4m^2-8m= ( подчеркнутые числа взаимоуничтожаются)= -4m+1
мы выяснили что дискриминант должен быть равен 0 значит приравниваем
-4m+1=0
-4m=-1
m= 1/4