Рациональное уравнения не понимаю... x+3/2+x-x+3/2-x=20/x^2-4

Question

Дан 1 ответ

nadelyaev2002_zn · Answer 1 · 2018-05-26T19:53:33+0000

Для того чтобы решать такие уравнения, сначала необходимо найти ОДЗ (область допустимым значений), или те корни, которые обращают знаменатель дроби в нуль.
$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$
ОДЗ: $x^2-4 \neq 0$
$(x-2)(x+2) \neq 0$
$x-2 \neq 0$ $x+2 \neq 0$
$x \neq 2$ $x \neq -2$
Дальше, чтобы избавиться от знаменателя, нужно привести дроби к общему знаменателю и умножить на него обе части уравнения:
$\frac{x+3}{2+x} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{x^2-4}$
$\frac{x+3}{x+2} - \frac{x+3}{2-x}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$
Меняем знак второй дроби, чтобы у нас получилась формула сокращенного умножения, а вследствие и общий знаменатель, и умножаем на него.
$\frac{x+3}{x+2} +\frac{x+3}{x-2}= \frac{20}{(x-2)(x+2)}$
$\frac{(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)} /*(x-2)(x+2)$
$(x+3)(x-2)+(x+3)(x+2)=20$
$x^2-2x+3x-6+x^2+2x+3x+6-20=0$
$2x^2+6x-20=0/:2$
$x^2+3x+10=0$
Решив его по т. Виета путем подбора, получим корни $x_{1}=-5;x_2=2$
Возвращаемся к ОДЗ и видим, что 2 - посторонний корень, поэтому исключаем его и записываем в ответ -5.
Ответ: -5