Пусть система состоит из 20 элементов. Предположим, что каждый элемент связан с любым...

Question

Пусть система состоит из 20 элементов. Предположим, что каждый элемент связан с любым другим только одной связью. Сколько будет всего взаимосвязей? Каждый из 20 элементов связан с 19 остальными. Тогда всего связей 20 · 19 = 380. Разобьём систему на 4 подсистемы по пять элементов в каждой. Если рассматривать подсистему как отдельный элемент, то число связей между подсистемами 4 · 3 = 12, число связей внутри каждой подсистемы – 5 · 4 = 20. в этом случае исследовать необходимо всего 12 + 4 · 20 = 92 связи (вместо 380). Таким образом, исследовать систему, разбив её на подсистемы, как правило, легче. Проведите подобные расчеты, если:
а) в системе 20 элементов и она допускает разбиение на 5 подсистем по 4 элемента в каждой;
б) в системе 100 элементов и она допускает разбиение на 10 подсистем по 10 элементов в каждой.

Answer 1

Все расчеты аналогичны тем, что даны в примере.
а) в системе 20 элементов и она допускает разбиение на 5 подсистем по 4 элемента в каждой; 
Всего связей 20·19 = 380.
При разбиении на 5 подсистем по 4 элемента в каждой:
Число связей между подсистемами 5·4 = 20, число связей внутри каждой подсистемы – 4·3 = 12. Всего 20 + 5·12 = 80 связей

б) в системе 100 элементов и она допускает разбиение на 10 подсистем по 10 элементов в каждой.
Всего связей 100·199 = 19900.
При разбиении на 10 подсистем по 10 элементов в каждой:
Число связей между подсистемами 10·9 = 90, число связей внутри каждой подсистемы – 10·9 = 90. Всего 90 + 10·90 = 990 связей