Рассмотрим ребус АБ*ВГ=ДДЕЕ,где разным буквам соответствуют разные цыфры,а одинаковым...

0 голосов
159 просмотров

Рассмотрим ребус АБ*ВГ=ДДЕЕ,где разным буквам соответствуют разные цыфры,а одинаковым одинаковые.Сколько разных решений имеет ребус?


Математика (17 баллов) | 159 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

        АБ
х      ВГ
  ----------
   ДДЕЕ

После долгих мучений... Обращаем внимание на  произведение ДДЕЕ, оно делится на 11. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на чётных местах равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на 11. На чётных местах стоят Д и Е, на нечётных тоже Д и Е. Следовательно, число ДДЕЕ делится на 11.
Теперь смотрим на множители. Хотя бы один из них должен тоже делиться на 11, иначе их произведение не разделится на 11. Ни АБ, ни ВГ не делятся на 11 по признаку делимости на 11.
Итак, мнтожители не делятся на 11, а их произведение - делится. Так не бывает. Ответ: 0

(59 баллов)