Помогите найти область определения y=√2x^2+2x-4

0 голосов
26 просмотров

Помогите найти область определения
y=√2x^2+2x-4


Алгебра (22 баллов) | 26 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю , так как корня из отрицательного числа не существует.
Решим квадратное уравнение :
2х^2+2х-4=0
Разделим обе части уравнения на число 2.
Получаем :
х^2+х-2=0
Найдем корни по теореме Виета :
Сумма корней равна -в , то есть -1
Произведение корней равно с , то есть -2
Это числа : -2 и 1
Получаем график функции парабола:
Ветви направленны вверх , пересечение с осью х в точках -2 и 1
Все значение внутри параболы нас не устраивают , так как тогда наше уравнение будет иметь отрицательные корни
Значит область определения : от - бесконечности до -2 и от 1 до + бесконечности.

(121 баллов)
0 голосов
\mathtt{f(x)=\sqrt{2x^2+2x-4}~\to~2x^2+2x-4\geq0;~(x+2)(x-1)\geq0}

ответ: \mathtt{x\in(-\infty;-2]U[1;+\infty)}
(23.5k баллов)