Докажите что: a^2 + 3 > 2a ** а никаких ограничений нет

0 голосов
56 просмотров

Докажите что:
a^2 + 3 > 2a
На а никаких ограничений нет


Алгебра (50 баллов) | 56 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) При любых отрицательных значениях а, левая сторона неравенства будет всегда положительной, а правая сторона будет отрицательной. Положительное число всегда больше отрицательного, а значит для отрицательного числа а данное неравенство верно.
2) При а равному нулю левая сторона будет равна нулю, а правая будет равна 3, поэтому для числа а равному нулю данное неравенство верно.
3) для положительных чисел. Так как в правой стороне а в квадрате, а это значит а*а и в левой части неравенства 2а, а это значит а+а, то по произведение двух равных чисел всегда больше суммы этих чисел, за исключением единицы, но для единицы мы в правой стороне неравенства имеем +3, что показывает нам, что данное неравенство при любых значения а верно.

(2.5k баллов)
0

Большое спасибо!

0

можно проще а^2+3>2a ; a^2-2a+3>0 ; a^2-2a+1+2>0; (a-1)^2+2>0 ; (a-1)^2>=0 при любом а так как в квадрате, наименьшее значение выражения (а-1)^2 это ноль при а=1, тогда 0+2>0; 2>0 - Верно, при