Подскажите пожалуйста, как сделать правильно3sin²(x-3π/2)-2cos(3π+x)cos(π+x)+2sin²(x-π)=2

Question

Подскажите пожалуйста, как сделать правильно3sin²(x-3π/2)-2cos(3π+x)cos(π+x)+2sin²(x-π)=2

Answer 1

Нужно воспользоваться формулами приведения.

Answer 2

Sin^2(x-3pi/2)=cos^2(x).
cos(3pi+x)=-cosx
cos(pi+x)=-cosx.
sin^2(x-pi)=sin^2(x).
Подставив новые выражения в исходное, получим:
3cos^2(x)-2(-cosx)(-cosx)+2sin^2(x)=2.
Или cosxcosx+2sinxsinx=2. 2 при помощи основного тригонометрического тождества можно записать как 2cos^2(x)+2 sin^2(x). Т.е. уравнение примет вид:
cosxcosx+2sinxsinx=2sinxsinx+2cosxcosx.
cosx=2cosxcosx.
cosx=1/2.
X=pi/3+2pi·N

Comments

COSX=0. X=pi/2 +- pi·N.