Известно,что числа N-8 и N+9 являются квадратами натуральных чисел. Найти натуральное...

Question

Известно,что числа N-8 и N+9 являются квадратами натуральных чисел. Найти натуральное число N.

Answer 1

Обозначим N+9 = a^2, N-8 = b^2. Их разность a^2 - b^2 = N+9 - (N-8) = N+9-N+8 = 17. Т. е. a^2 - b^2 = (a-b)*(a+b) = 17. Поскольку 17 является простым числом, то должно выполняться условие: a-b = 1, а a+b = 17. Значит a = 9, b = 8. Тогда N = 9^2-9 = 8^2+8 = 72.

Ответ: N = 72.