Разность между первым и вторым членами убывающей геометрической прогрессии равна 8 а...

Question

Разность между первым и вторым членами убывающей геометрической прогрессии равна 8 а сумма второго и третьего ее членов 12 найдите сумму первых четырех членов

Answer 1

B₁-b₂=8   b₂+b₃=12  |q|<1  S₄-?<br>b₁-b₁q=8           b₁*(1-q)=8    b₁=8/(1-q)
b₁q+b₁q²=12     b₁*(q+q²)=12   ⇒
8*(q+q²)/(1-q)=12  |÷4
2*(q+q²)/(1-q)=3
2q+2q²=3-3q
2q²+5q-3=0   D=49
q=0,5     q=-3 ∉
b₁=8/(1-0,5)=8/0,5=16
S=b₁/(1-q)=16/(1-0,5)=16/0,5=32.
Ответ: S=32.