Про приведенный квадратный трёхчлен f(x)=x^2+px+q известно, что f(1) f(-1)= f(2) f(-2), а f(3)=20. Найдите f(-3). Если возможных ответов несколько, укажите тот ответ, который имеет наименьший модуль.
F(1) = 1 + p + q f(-1) = 1 - p + q f(2) = 4 + 2p + q f(-2) = 4 - 2p + q f(3) = 9 + 3p + q = 20; q = 11 - 3p f(1)*f(-1) = f(2)*f(-2) (1 + p + q)(1 - p + q) = (4 + 2p + q)(4 - 2p + q) Раскрываем скобки 1+p+q-p-p^2-pq+q+pq+q^2 = 16+8p+4q-8p-4p^2-2pq+4q+2pq+q^2 Упрощаем 1 + q - p^2 + q = 16 + 4q - 4p^2 + 4q 3p^2 - 15 - 6q = 0 p^2 - 2q - 5 = 0 p^2 - 2(11 - 3p) - 5 = 0 p^2 + 6p - 27 = 0 D/4 = 9 + 27 = 36 = 6^2 p1 = -3 - 6 = -9; q1 = 11 - 3p = 11 - 3(-9) = 11 + 27 = 38 p2 = -3 + 6 = 3; q2 = 11 - 3p = 11 - 3*3 = 11 - 9 = 2 Трехчлен: f1(x) = x^2 - 9x + 38; f(-3) = 9 - 9(-3) + 38 = 74 f2(x) = x^2 + 3x + 2; f(-3) = 9 + 3(-3) + 2 = 2 Наименьший модуль имеет значение 2