Не школьный вопрос, но хотя для кого как. Найти общее решение диф. ур

Однородное дифференциальное уравнение:
$\frac{2x}{y^{3}}+\frac{y^{2}-3x^{2}}{y^{4}}y'=0 \\y=tx;y'=t'x+t\\\frac{2x}{t^3x^3}+\frac{t^2x^2-3x^2}{t^4x^4}(t'x+t)=0\\\frac{2}{t^3x^2}+\frac{t^2-3}{t^4x^2}(t'x+t)=0|*t^4x^2\\2t+(t^2-3)(t'x+t)=0\\t^3-t+(t^2-3)\frac{dt}{dx}x=0\\(t^2-3)\frac{dt}{dx}x=t-t^3|*\frac{dx}{x(t-t^3)}\\\frac{dx}{x}=\frac{3-t^2}{t^3-t}dt$

$t^3-t=0\\t(t^2-1)=0\\t=0;t=^+_-1\\y=0\ ;y=^+_-x\\\\y=x:\\\frac{2x}{x^{3}}+\frac{x^{2}-3x^{2}}{x^{4}}=0\\\frac{2}{x^2}-\frac{2}{x^2}=0\\0=0\\\\y=-x\\-\frac{2x}{x^3}+\frac{x^2-3x^2}{x^4}\neq0\\-\frac{2}{x^2}-\frac{2}{x^2}\neq0\\-\frac{4}{x^2}\neq0$

$\frac{3-t^2}{t^3-t}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t-1}+\frac{C}{t+1}=\frac{-3}{t}+\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t+1}\\3-t^2=A(t^2-1)+B(t^2-t)+C(t^2+t)\\t^2=-1=A+B+C\\t|0=-B+C\\t^0|3=-A=\ \textgreater \ A=-3\\B=C=1$

$\frac{dx}{x}=(\frac{-3}{t}+\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t+1})dt\\\int\frac{dx}{x}=\int(\frac{-3}{t}+\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t+1})dt\\ln|x|=ln|\frac{1}{t^3}|+ln|t^2-1|+ln|C|\\ln|x|=ln|C(\frac{1}{t^3}(t^2-1))|\\x=C(\frac{x^3}{y^3}(\frac{y^2}{x^2}-1))\\1=C(\frac{1}{y}-\frac{x^2}{y^3})\\\frac{1}{y}-\frac{x^2}{y^3}=C;y=x$