Рассмотрите предложенный вариант:
Функция y=2x³+3x²-12x-1, x∈[-1;2].
1) производная: y'=6x²-6x-12
2) ∡y'=0, ⇒ 6x²+6x-12=0 ⇒ x²+x-2=0 ⇒ (x+2)(x-1)=0 ⇒ x₁=-2; x₂=+1 - критические точки;
3) проверить знакопостоянство на интервалах, образованными критическими точками:
( + ) ( - ) ( +)
--------- (-2)--------- (+1) ----------> x
Вывод: при х=-2 - максимум функции, при х=1 - минимум.
Так как точка максимума лежит вне условия (по условию отрезок [-1;2]), то она в дальнейших расчётах не учитывается.
4) В силу вывода в п.№3 для нахождения наибольшего и наименьшего значений подставляются только концы отрезка:
если х=-1, то у=12
если х=1, то у=-8
если х=2, то у=3
5) среди трёх полученных значений наибольшее - у(-1)=12; наименьшее - у(1)=-8.
5) наибольшее у(2)=3, наименьшее у(-1)=-12