Помогите с логарифмами прошу как их решать

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

К примеру $log_{2}16=4$
То есть $_{2}$ это число, которое надо вознести в степень, чтобы получить 16, а 4 и есть значением логарифма. Например $log_{x}27=3$ мы можем представить в виде $x^{3}=27$ и ответом будет 3

Считать надо тут с последнего логарифма, с конца
1. $5log_{2}log_{2}log_{2}16 = 5log_{2}log_{2}4=5log_{2}2=5log_{2}2=5*1=5$

2. $log_{3}\frac{1}{243}\\ 3^{x}= \frac{1}{243}\\ 3^{-5}= \frac{1}{243}\\ x=-5$

lg - десятичный логарифм = $log_{10}$
Одно из свойств логарифма $2^{log_{2}6}=6$
Если число возводится в степень логарифма с основанием равному данному число, то результат и есть показателем логарифма

2. $2lg100=lg10000=4$

3. $10^{1+lg3}=10*10^{log_{10}3}=10*3$

Число перед логарифмов можно представить в виде степени показателя
$2log_{y}x=log_{y}x^{2}$

5. $5^{2log_{5}3=5^{log_{5}9}=9$

6. $log_{0.5}4=log_{ \frac{1}{2} }4=x \\ (\frac{1}{2})^{x}=4 \\ x=-2$

Свойство логарифмов:
$log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\frac{b}{c}$
$log_{a}b+log_{a}c=log_{a}bc$

7. $2^{log_{2}1-log_{2}25}=2^{log_{2}\frac{1}{25}}=\frac{1}{25}$

8. $log_{6}\frac{1}{36}=-2$

9. $(3^{log_{3}5} )^{2}=5^{2}$

10. $2log_{3}9+log_{5}5=log_{3}81+log_{5}5=4+1=5$

11. $log_{5}\frac{1}{25}=-2$

12. $lg3000-lg3=lg\frac{3000}{3}=lg1000=3$

13. $2log_{3}9=log_{3}81=4$

14. $4^{3log_{4}2}=4^{log_{4}8}=8$

КОНЕЦ

LazyJoe_zn (501 баллов) 26 Май, 18