В лесу живут зайцы, волки и лоси. Зайцев больше 23%, волков не меньше 22%, а лосей не...

0 голосов
77 просмотров

В лесу живут зайцы, волки и лоси. Зайцев больше 23%, волков не меньше 22%, а лосей не меньше 54%. Какое наименьшее количество животных может жить в таком лесу?


Алгебра (15 баллов) | 77 просмотров
0

В лесу живут зайцы, волки и лоси. Зайцев больше 23%, волков не меньше 22%, а лосей не меньше 54%. Какое наименьшее количество животных может жить в таком лесу?

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если зайцев 12, волков 11, лосей 27, то всего животных 50, и всё удовлетворяет условию. Докажем, что меньшего количества животных быть не могло.

23% + 22% + 54% = 99%, осталось распределить 1%. и какую-то часть обязательно прибавить к 23%. 
Пусть зайцев x, волков y, лосей z. Тогда
0.23 * (x + y + z) < x <= 0.24 * (x + y + z)<br>0.22 * (x + y + z) <= y < 0.23 * (x + y + z)<br>
Отсюда 0 < x - y <= 0,02 * (x + y + z). <br>
Если x + y + z < 50, то
0.02 * (x + y + z) < 1
0 < x - y < 1.

Но x - y — натуральное число, оно не может быть строго между нулём и единицей.

Ответ. 50

(148k баллов)