Функция f(x) определена для x > 0 и такова, что f(x) + f(y) = f(xy)(x+y). Известно, что...

Question

Функция f(x) определена для x > 0 и такова, что f(x) + f(y) = f(xy)(x+y). Известно, что f(3) = 15. Найдите f(5).

Answer 1

Возьмем у=1. Тогда f(x)+f(1)=f(x)(x+1), откуда f(x)=f(1)/x. Значит f(3)=f(1)/3, т.е. f(1)=3f(3)=45. Итак, f(x)=45/x, откуда f(5)=45/5=9.