Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 2006?

0 голосов
104 просмотров

Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 2006?







Математика (15 баллов) | 104 просмотров
0

Пусть D = b² - 4ac = 2006, где а,b,c - коэффициенты данного в условии уравнения. Заметим, что правая часть равенства дает остаток 2 при делении на 4, значит левая часть также дает остаток 2 при делении на 4.

0

Так как -4ac кратно 4, то b² дает остаток 2 при делении на 4.

0

Пусть b = 4k + x, где х = 0,1,2,3. Тогда b² = (4k + x)² = 16k² + 8kx + x² дает остаток 2 при делении на 4. Так как первые два слагаемых делятся на 4, то достаточно посмотреть, дает ли х², где х = 0,1,2,3, при делении на 4 остаток 2.

0

0 дает остаток 0, 1 - остаток 1, 2 - остаток 0, 3 - остаток 1. Значит b² не дает остаток 2 при делении на 4, значит левая часть равенства b² - 4ac = 2006 не дает остаток 2 при делении на 4. Значит правая часть не может быть равна 2006.

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Почему бы и нет главное он не отрицательный

(406 баллов)
0

уравнение дай

0

А нет уравнения

0 голосов

Нет вродиб, корня из 2006 не существует

(42 баллов)