100 баллов! Помогите решить неравенство

0 голосов
31 просмотров

100 баллов!
Помогите решить неравенство
\frac{ \sqrt{3} }{2} cos x + \frac{1}{2} sin x \leq \frac{ \sqrt{2} }{2}


Алгебра (148 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Данное неравенство можно преобразовать в следующем виде

                           \cos(x-\frac{\pi}{6} ) \leq \frac{ \sqrt{2} }{2}

Если всё же не поняли как в левой части неравенства преобразовано, то проверьте формулой косинуса суммы двух углов, либо формулой содержащего дополнительный угол.

                                 \frac{\pi}{4} +2 \pi n \leq x- \frac{\pi}{6} \leq \frac{7\pi}{4} +2 \pi n\\ \\ \frac{5\pi}{12}+2 \pi n \leq x \leq \frac{23 \pi }{12} +2 \pi n,n \in \mathbb{Z}

(51.5k баллов)