10. Найдите 13-й член разложения бинома 11. Найдите номер члена разложения бинома,...

0 голосов
255 просмотров

10. Найдите 13-й член разложения бинома
11. Найдите номер члена разложения бинома, который не содержит х.


image
image

Алгебра (2.6k баллов) | 255 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(∛3+ √2)¹⁵

 

C⁰₁₅ (∛3)¹⁵*(√2)⁰ +C¹₁₅(∛3)¹⁴*√2¹+C²₁₅ (∛3)¹³*√2² + C³₁₅ (∛3)¹²*√2³ +

 

+ C⁴₁₅ (∛3)¹¹*√2⁴ + C⁵₁₅ (∛3)¹⁰*√2⁵ …..+ C¹²₁₅ (∛3)³*√2¹² +.........

                                                     

                                                       15!           12!*13*14*15                              C¹²₁₅  (∛3)³*√2¹² = C¹²₁₅ (3)*2⁶=  -----------  = --------------------- *3*2⁶    =                                                                                3!*12!          3!*12!


         13*14*15       

   =  ------------------ *3* 64    =   87360                                                                                        1*2*3


-------------------------------------------------------------------------------------------


(∛x + (1/x))¹⁶      16=15+1

 T(n+1)= Cⁿ₁₆ (∛x)¹⁶⁻ⁿ * (1/x)ⁿ = Cⁿ₁₆ (x)⁽¹⁶⁻ⁿ⁾/³  * x⁻ⁿ  =Cⁿ₁₆ (x) ⁽¹⁶⁻⁴ⁿ⁾/³ 

значение член разложения бинома не будет зависеть от переменной х ,если показатель степени х равен 0

(16-4n)/3=0  ⇒16-4n=0   n=4    T(n+1)=Т(4+1)=Т(5)

Значит пятый член разложения бинома не зависит от переменной х


(86.0k баллов)
0

Тут надо добавить, что в решении T(n+1) - это (n+1)-ый член разложения бинома. Упорядочены они по убыванию степеней первого слагаемого, а нумерация начинается с 1. Ну и смысл записи 16=15+1 во п.2 лично мне так и остался не ясен. :)