В треугольнике ABC=AC=8 см, BC=18 см. Точка D принадлежит стороне AB, причем...

Question

В треугольнике ABC=AC=8 см, BC=18 см. Точка D принадлежит стороне AB, причем AD=4см,BD=12см. Найдите отрезок CD Задача для ученика 8 класса

Answer 1

Точка D принадлежит стороне AB,причем AD=4см,BD=12см

значит сторона  АВ = 4+12= 16 см

по теореме косинсов

в треугольнике АВС

AC^2 = AB^2+BC^2 -2*AB*BC*cosB

cosB = (AB^2+BC^2-AC^2) / (2*AB*BC)=(16^2+18^2-8^2) / (2*16*18 ) =43/48

в треугольнике DВС

CD^2 = BD^2+BC^2 -2*BD*BC*cosB=12^2+18^2-2*12*18*43/48=81  ;   CD =9 см

ОТВЕТ CD = 9 см