** полу комнаты площадью 24 м? лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м?, другого – 8...

Question

На полу комнаты площадью 24 м? лежат три ковра. Площадь одного из них -10 м?, другого – 8 м?, третьего – 6 м?. Каждые два ковра перекрываются по площади 3 м?, а площадь участка пола, покрытого всеми тремя коврами, составляет 1 м?. Найдите площадь участка пола: а)покрытого первым и вторым коврами, но не покрытого третьим ковром; б)покрытого только первым ковром; в)не покрытого коврами.

Answer 1

Рисунок, поясняющий решение - в прилагаемом файле.
Для решения задачи используется метод кругов Эйлера, только здесь круги не круглые, а прямоугольные.)
S = 24
S1+S2+S3+S4 = 10
S3+S4+S5+S7 = 8
S2+S3+S6+S7 = 6
S2+S3 = 3
S3+S4 = 3
S3+S7 = 3
S3 = 1

S1+S4+S5 - ?
S1 - ?
S-(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7) - ?

S2 = (S2+S3)-S3 = 3-1 = 2
S4 = (S3+S4)-S3 = 3-1 = 2
S7 = (S3+S7)-S3 = 3-1 = 2
S1 = (S1+S2+S3+S4)-(S2+S3+S4) = 10-(2+1+2) = 5
S5 = (S3+S4+S5+S7)-(S3+S4+S7) = 8-(1+2+2) = 3
S1+S4+S5 = 5+2+3 = 10
S-(S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7) = 24-(S2+S3+S6+S7)-(S1+S4+S5) =24-6-10 = 8
Ответ: а)10; б)5; в)8

---