Помогите с уравнением! 2^(2-x)-2^(x-1)=1

0 голосов
37 просмотров

Помогите с уравнением! 2^(2-x)-2^(x-1)=1

image
Алгебра (20 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
2^{2-x}-2^{x-1}=1 \\2^2*2^{-x}- \frac{1}{2} *2^x=1 \\2^x=y,\ y\ \textgreater \ 0 \\ \frac{4}{y} - 0,5y=1 \\-0,5y^2-y+4=0 \\-y^2-2y+8=0 \\y^2+2y-8=0 \\D=4+32=36=6^2 \\y_1= \frac{-2+6}{2} =2 \\y_2= \frac{-2-6}{2} \ \textless \ 0 \\2^x=2 \\2^x=2^1 \\x=1
Ответ: x=1
(149k баллов)
Похожие задачи