Очень срочно!!! Помогите пожалуйста. Система уравнений. 3^x*2^y=12 2^y+1-3^x=5

0 голосов
59 просмотров

Очень срочно!!! Помогите пожалуйста. Система уравнений.
3^x*2^y=12
2^y+1-3^x=5


Алгебра (101 баллов) | 59 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Сделаем замену
image0, " alt="3 ^{x}=a>0, " align="absmiddle" class="latex-formula">    2 ^{y}=b\ \textgreater \ 0,тогда 2 ^{y+1} = 2b
\left \{ {{a*b=12} \atop {2b-a=5}} \right.\\\\ \left \{ {{a=2b-5} \atop {(2b-5)*b=12}} \right.\\\\ \left \{ {{a=2b-5} \atop {2b ^{2}-5b-12=0 }} \right.
2b² - 5b - 12 = 0
D = 25 -4 * 2 * (- 12) = 25 + 96 = 121
b _{1}= \frac{5+ \sqrt{121} }{4} = \frac{5+11}{4} = \frac{16}{4}=4\\\\b _{2}= \frac{5- \sqrt{121} }{4}= \frac{5-11}{4} = \frac{-6}{4} = - 1,5 не уд
\left \{ {{b=4} \atop {a=2*4-5}} \right.\\\\ \left \{ {{b=4} \atop {a=3}} \right. \\\\ \left \{ {{3 ^{x}=3 } \atop {2 ^{y} =4}} \right.\\\\ \left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right.
Ответ: (1 ; 2)

(220k баллов)
0 голосов
\left \{ {{3^x*2^y=12 } \atop {2^{y+1}-3^x=5}} \right. 
\\2^y=u,\ u\ \textgreater \ 0
\\3^x=v,\ v\ \textgreater \ 0
\\ \left \{ {{v*u=12} \atop {2u-v=5}} \right. 
\\v=2u-5
\\(2u-5)*u=12
\\2u^2-5u-12=0
\\D=25+96=121=11^2
\\u_1= \frac{5-11}{4} \ \textless \ 0
\\u_2= \frac{5+11}{4} =4
\\v=2*4-5=3
\\2^y=4
\\2^y=2^2
\\y=2
\\3^x=3
\\x=1
Ответ: (1;2)
(149k баллов)