Найти сумму корней уравнения sinx=sinx^2 ** відразку [0;2пи]

Question

Найти сумму корней уравнения sinx=sinx^2 на відразку [0;2пи]

Answer 1

Пусть а = sin(x), тогда имеем уравнение:

a = a*a;
a(a - 1) = 0 =>
1) a = 0
2) a = 1

Возвращаясь к sin(x) имеем:
1) sin(x) = 0
2) sin(x) = 1

Это особенные случаи, и на промежутке [0;2пи] имеем такие корни:
1) x ⊂ {0;π;2π}
2) x ⊂ {π/2}

Сумма корней на участке [0;2пи] равна 0 + π + 2π + π/2 = 3.5π.