Интегралы II 10 номер!!! Пожалуйста

0 голосов
32 просмотров

Интегралы II 10 номер!!! Пожалуйста


image

Математика (315 баллов) | 32 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{2x-8}{\sqrt{1-x+x^2}}dx=\int \frac{(2x-8)dx}{\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}}=[t=x-\frac{1}{2}\; ,\; dt=dx\; ,\; x=t+\frac{1}{2}]=\\\\=\int \frac{(2t-7)dt}{\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}}=\int \frac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}}-7\, \int \frac{dt}{\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}} =2\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}-\\\\-7\cdot ln|t+\sqrt{t^2+\frac{3}{4}}|+C=2\sqrt{1-x+x^2}-\\\\-7\, ln|x-\frac{1}{2}+\sqrt{1-x+x^2}|+C
(834k баллов)