Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;1) B(-1;4) C(3;-2).
1)
Уравнения сторон.
АВ :
Х-Ха У-Уа
------- = --------
Хв-Ха Ув-Уа
Х - 2 У - 1
------- = -------- это каноническое уравнение прямой,
-3 3
3х - 6 = -3у + 3
3х + 3у - 9 = 0 или х + у - 3 = 0 это уравнение общего вида,
у = -х + 3 это уравнение с угловым коэффициентом.
Аналогично:
ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув),
(Х+1)/4 = (У-4)/6,
3
Х
+
2
У
-
5
=
0,
у =
-1,5
х
+
2,5.
АС : (Х-Ха)/(Хс-Ха) = (У-Уа)/(Ус-Уа),
(Х-2)/1 = (У-1)/(-3),
3
Х
+ 1
У
-
7
=
0,
у =
-3
х
+
7.
2) Углы треугольника.
Находим длины сторон:
АВ (с) =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²)
= √18 ≈ 4,242640687.
BC (а)=
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²)
= √52 ≈ 7,211102551.
AC (в) =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²)
= √10 ≈ 3,16227766.
Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/( 2*АВ*АС) =
-0,894427,
A =
2,677945
радиан =
153,4349
градусов.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) =
0,980581,
B =
0,197396
радиан =
11,30993
градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) =
0,964764,
C =
0,266252
радиан
=
15,25512
градусов.