Помогите, пожалуйста, решить. Подробно

Question 1

Question 2

$\sin2x+2\cos^2x+\cos2x=0 \\\ 2\sin x\cos x+2\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x=0 \\\ 2\sin x\cos x+3\cos^2x-\sin^2x=0 \\\ \sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0 \\\ \mathrm{tg}^2x-2\mathrm{tg}x-3=0 \\\ (\mathrm{tg}x+1)(\mathrm{tg}x-3)=0 \\\ \mathrm{tg}x_1=-1 \Rightarrow x_1=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n, \ n\in Z \\\ \mathrm{tg}x_2=3 \Rightarrow x_2=\mathrm{arctg}3+ \pi n, \ n\in Z$

Графически выполним отбор корней:
Проводим линии, соединяющие центр окружности с соответствующими значениями тангенсов на оси тангенсов (3 и -1). Точки пересечения с окружностью являются корнями. Заданному отрезку принадлежат корни:
$-\dfrac{ \pi }{4} -4 \pi =- \dfrac{17 \pi }{4}$
$\mathrm{arctg}3-4 \pi$
$\dfrac{3 \pi }{4}-4 \pi =-\dfrac{13 \pi }{4}$

Artem112_zn · Answer 1 · 2018-05-26T15:37:33+0000

$\sin2x+2\cos^2x+\cos2x=0 \\\ 2\sin x\cos x+2\cos^2x+\cos^2x-\sin^2x=0 \\\ 2\sin x\cos x+3\cos^2x-\sin^2x=0 \\\ \sin^2x-2\sin x\cos x-3\cos^2x=0 \\\ \mathrm{tg}^2x-2\mathrm{tg}x-3=0 \\\ (\mathrm{tg}x+1)(\mathrm{tg}x-3)=0 \\\ \mathrm{tg}x_1=-1 \Rightarrow x_1=- \frac{ \pi }{4}+ \pi n, \ n\in Z \\\ \mathrm{tg}x_2=3 \Rightarrow x_2=\mathrm{arctg}3+ \pi n, \ n\in Z$

Графически выполним отбор корней:
Проводим линии, соединяющие центр окружности с соответствующими значениями тангенсов на оси тангенсов (3 и -1). Точки пересечения с окружностью являются корнями. Заданному отрезку принадлежат корни:
$-\dfrac{ \pi }{4} -4 \pi =- \dfrac{17 \pi }{4}$
$\mathrm{arctg}3-4 \pi$
$\dfrac{3 \pi }{4}-4 \pi =-\dfrac{13 \pi }{4}$