1) (5ˣ -4)*2*5ˣ = 5*(3 - 5ˣ⁻¹)
2*5²ˣ - 8*5ˣ = 15 - 5*5ˣ⁻¹
2*5²ˣ - 8*5ˣ - 15 + 5ˣ = 0
2*5ˣ -7*5ˣ -15 = 0
5ˣ = t
2t² -7t -15 = 0
D = 169
t₁ =(7-13)/4= -6/4
t₂=(7+13)/4=5
а)5ˣ = -6/4 б) 5ˣ = 5
∅ х = 1
2) 7²ˣ + 6*7ˣ -7 ≤ 0
7ˣ = t
t² + 6t -7 ≤ 0
метод интервалов: t² + 6t -7= 0, по т. Виета корни -7 и 1
-∞ -7 1 +∞
+ - + это знаки t² + 6t -7
IIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства t² + 6t -7 ≤ 0
-7 ≤ t ≤ 1
-7 ≤ 7ˣ ≤ 1, ⇒ 7ˣ ≤ 1, ⇒7ˣ ≤ 7⁰, ⇒ x ≤ 0
3) будем делать по "кусочкам", чтобы понятнее было.
4ˣ⁺² *3⁻ˣ = 4ˣ*4²*1/3ˣ = 4ˣ/3ˣ * 4² = 16*(4/3)ˣ
4ˣ *3²⁻ˣ = 4ˣ*3² *3⁻ˣ = 9*(4/3)ˣ
7*0,75⁻⁴/ˣ = 7*(3/4)⁻⁴/ˣ = 7*(4/3)⁴/ˣ
Теперь наш пример:
16*(4/3)ˣ - 9*(4/3)ˣ >7*(4/3)⁴/ˣ
7*(4/3)ˣ > 7*(4/3)⁴/ˣ
(4/3)ˣ > (4/3)⁴/ˣ (4/3>1)
x> 4/x
x - 4/х > 0
(x²- 4)/х > 0
метод интервалов: ищем "нули" числителя и знаменателя:
х² - 4 = 0, ⇒ х = +-2
х = 0
-∞ -2 0 2 +∞
+ - - + это знаки х² -4
- - + + это знаки знаменателя х
IIIIIIIIII IIIIIIIIIIII это решение неравенства (x²- 4)/х > 0
Ответ: х∈(-2; 0)∪ (2;+∞)
5) план действий:
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение
3) смотрим : какие корни попали в указанный промежуток;
4) ищем значения данной функции в этих точках;
5) пишем ответ.
поехали?
1)y' = 5*(3/5)ˣ * ln(3/5)
2) 5*(3/5)ˣ * ln(3/5) = 0
нет решений. т.к. каждый множитель ≠ 0
3)Нам нужны только концы промежутка.
4)а) х = -1
у = 5*(3/5)⁻¹ - 4 = 5*5/3 - 4 = 25/3 -4 = 13/3
б) х = 2
у = 5*(3/5)² - 4 = 5*9/25 - 4 = 9/5 -4 = -11/5 = -2,2
5) Ответ: max y = 13/3 при х = -1