Уточните, какой пункт вам непонятен.
Алгоритм метода
1)Выбирают первый слева столбец матрицы, в котором есть хоть одно отличное от нуля значение.
2)Если самое верхнее число в этом столбце ноль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля.
3)Все элементы первой строки делят на верхний элемент выбранного столбца.
4)Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) ноль.
5)Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца.
6)После повторения этой процедуры {\displaystyle n-1} раз получают верхнюю треугольную матрицу.
7)Вычитают из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали.
8)Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования).