ДАНО
Y(x)= x- ln(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2.
Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение
с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение
на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на
чётность.Y(-x) ≠ Y(x).Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная
функции.Y'(x)= -2x/(x²+1)+1.
7. Корень при Х=1. Максимум Ymax= 1-log(2),
Возрастает
- Х∈(-∞;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x).
9. Точка
перегибаY"(x)=0 при X=+/- 1.
Выпуклая “горка» Х∈[-1;1],Вогнутая –
«ложка» Х∈(-∞;-1]∪[1;+∞).
10. График в приложении.
