6. 
7. а) 13 нулей, т. к. 10ⁿ записывается как 1 и n нулей.
Далее будем пользоваться правилом из а.
б) 370³⁹ = 37³⁹ * 10³⁹, т. е. 39 нулей.
в) 1200³⁵ = 12³⁵ * 100³⁵ = 12³⁵ * 10⁷⁰, т. е. 70 нулей.
8. (0.1)ⁿ записывается как n нулей (включая один перед запятой) и 1.
а) 13 нулей
б) 39 нулей
в) (0.01)¹⁵ = (0.1)³⁰. 30 нулей
9. а) Найдём периодичность последней цифры у чисел 5, 6.
n 1 2 3...
5ⁿ 5 25 125... - число 5ⁿ всегда оканчивается на 5
n 1 2 3...
6ⁿ 6 36 216... число 6ⁿ всегда оканчивается на 6
Найдём последнюю цифру, складывая или вычитая последние цифры: 5 + 6 - 1 (любое число в степени 0 даёт 1) = 10, значит, последняя цифра - 0.
б) Найдём периодичность последней цифры у чисел 2, 3.
n 1 2 3 4 5 6... 4x+1 4x+2 4x+3 4x+4
2ⁿ 2 4 8 16 32 64... - идёт периодичность 2 - 4 - 8 - 6
n 1 2 3 4 5 6... 4x+1 4x+2 4x+3 4x+4
3ⁿ 3 9 27 81 243 729... - идёт периодичность 3 - 9 - 7 - 1
Найдём последнюю цифру, складывая или вычитая последние цифры:
2¹²³ - 3²³⁴ = 2⁴ˣ³⁰⁺³ - 3⁴ˣ⁵⁸⁺² ⇒ 9 - 8 = 1 (меняем цифры местами, так как 2¹²³ < 3²³⁴). Ответ: последняя цифра - 1.
10. 7¹⁷ делится на любое число 7ⁿ, где n∈[0; 17], n∈Z. Таких чисел 18 - 0, 1, 2...16, 17.
Ответ: 18