Решите уравнение:а) sin^2x+sinx-2=0б) 5sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0

$\sin ^2x+\sin x-2=0$

Сделаем замену. Пусть $\sin x=t$ , при этом $|t| \leq 1$ , тогда получим уравнение относительно t

$t^2+t-2=0$
Находим корни квадратного уравнения по теореме Виета:
$t_1=-2$ - не удовлетворяет условию.

$t_2=1$
Возвращаемся к обратной замене.

$\sin x=1;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x= \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

б) $5\sin^2x-4\sin x\cos x+3\cos^2x=0$
Это уравнение является однородным. Разделим левую и правую части уравнения на $\cos^2x\ne 0$

$5tg^2x-4tgx+3=0$

Решим это уравнение как квадратное уравнение относительно tg x.

$D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot5\cdot 3=16-60\ \textless \ 0$

Поскольку D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет. Следовательно, исходное уравнение решений не имеет.