Для начала найдём ОДЗ икса:
2х²+3>0 и x-7>0
х²>-1,5 и х>7
х-любое действительное число и х>7, отсюда ОДЗ: х∈(7;+∞).
А теперь - решение:
log0.5((2х²+3)/(x-7))>0
Прологарифмируем правую часть неравенства, имеем:
log0.5((2х²+3)/(x-7))>log0.5 (1)
Учитывая, что основание логарифма 0,5<1, потенциируем обе части неравенства и получаем:<br>(2х²+3)/(x-7)<1 (видите: знак неравенства поменялся)<br>2х²+32х²-х+10<0<br>Поскольку данное неравенство несправедливо при любом действительном х, нет смысла проверять какие-либо числа по ОДЗ, а посему -
Ответ: х∈∅ (ну, как-то так)