Натуральное число заканчивается ** ноль, а наибольший из его делителей, не равных ему...

Question

Натуральное число заканчивается на ноль, а наибольший из его делителей, не равных ему самому, является степенью простого числа. Найдите предпоследнюю цифру этого числа.

Answer 1

Предпоследняя цифра – 2.Решение опубликую ПОСЛЕ 15.00 - после окончания олимпиады. 

Comments

Там все просто, попробуй решить. Подскажу: обрати внимание на 0 - последнюю цифру. Что это значит, на что делится это число? Далее найди чему равен максимальный делитель четного числа, не равный исходному числу на примере 100. И дальше догадаешься уже.

---

здесь нужно что-то связывать со степенью простого числа?

---

там 5

---

а не 2

---

5 или 1

---

почему

---

да, ты на верном пути - простое число - 5

---

ну и что далешь 5 в 50 степени или как?

---

степень тут не нужна совсем

---

.Число x оканчивается на 0 => оно четное, и его максимальный делитель dmax = 0.5x = yz.
2. Пусть x = 10m
=> d _max=0.5*10m = 5m
Но 5m = y^z,где y-простое.
=> m = 5^(z-1)
3. Легко видеть, что число, равное 5 в любой степени, большей 2 оканчивается на 25, и предпоследняя цифра – 2.