Помогите решить 4 10 15

Question 1

Question 2

4.
$|3x-2|=1$
нуль подмодульного выражения
$3x-2=0 \Rightarrow x= \dfrac{2}{3}$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x\ \textless \ \dfrac{2}{3} \\ -3x+2=1 \\ 3x=1 \\ x= \dfrac{1}{3} \\ \\ 2) x \geq \dfrac{2}{3} \\ 3x-2=1 \\ 3x=3 \\ x=1$

Ответ: x=1/3 и x=1

10.
$2|x+1|=2-x$
нуль подмодульного выражения
$x+1=0 \Rightarrow x=-1$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x\ \textless \ -1 \\ -2x-2=2-x \\ x=-4 \\ \\ 2) x \geq- 1 \\ 2x+2=2-x \\ 3x=0 \\ x=0$

Ответ: x=-4 и x=0

15.
$|x-3|+|x+3|=6$
нули подмодульных выражений
$x-3=0$ и $x+3=0$
$x=3$ и $x=-3$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x \in (- \infty; -3) \\ -x+3-x-3=6 \\ -2x=6 \\ x=-3$
не подходит по ОДЗ

$2) x \in [-3;3) \\ -x+3+x+3=6 \\ 6=6$
верно для всех x
с учетом ОДЗ:
$x \in [-3; 3)$

$3) x \in [3; + \infty) \\ x-3+x+3=6 \\ 2x=6 \\ x=3$

Ответ: x∈[-3;3]

NeZeRAvix_zn · Answer 1 · 2018-05-26T11:50:27+0000

4.
$|3x-2|=1$
нуль подмодульного выражения
$3x-2=0 \Rightarrow x= \dfrac{2}{3}$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x\ \textless \ \dfrac{2}{3} \\ -3x+2=1 \\ 3x=1 \\ x= \dfrac{1}{3} \\ \\ 2) x \geq \dfrac{2}{3} \\ 3x-2=1 \\ 3x=3 \\ x=1$

Ответ: x=1/3 и x=1

10.
$2|x+1|=2-x$
нуль подмодульного выражения
$x+1=0 \Rightarrow x=-1$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x\ \textless \ -1 \\ -2x-2=2-x \\ x=-4 \\ \\ 2) x \geq- 1 \\ 2x+2=2-x \\ 3x=0 \\ x=0$

Ответ: x=-4 и x=0

15.
$|x-3|+|x+3|=6$
нули подмодульных выражений
$x-3=0$ и $x+3=0$
$x=3$ и $x=-3$
значит решения рассматриваем на интервалах
$1) x \in (- \infty; -3) \\ -x+3-x-3=6 \\ -2x=6 \\ x=-3$
не подходит по ОДЗ

$2) x \in [-3;3) \\ -x+3+x+3=6 \\ 6=6$
верно для всех x
с учетом ОДЗ:
$x \in [-3; 3)$

$3) x \in [3; + \infty) \\ x-3+x+3=6 \\ 2x=6 \\ x=3$

Ответ: x∈[-3;3]