8). (см.рис.)
Так как диагонали прямоугольника равны между собой и делятся точкой пересечения пополам, то:
ΔАВО - равнобедренный и ∠ОАВ = ∠АВО.
Так как ∠ВОА = 60° по условию,то ∠ОАВ = ∠АВО = 60°
и ∠ОВС = ∠ВСО = 30°. Тогда:
если АВ = 5√3, то АС = 2*5√3 = 10√3
ВС² = АС² - АВ² = 300 - 75 = 225
ВС = √225 = 15 (ед.)
Ответ: 15 ед.
9). Р = 2(a+b) = 16 (ед.)
{ a + b = 8
{ a² + b² = 34
{ b = 8 - a
{ a² + (8 - a)² = 34
a² + 64 - 16a + a² - 34 = 0
a² - 8a + 15 = 0 D = b²-4ac = 64-60 = 4
a₁ = (-b+√D)/2a = (8+2):2 = 5 (ед.) b₁ = 8-5 = 3 (ед.)
a₂ = (-b -√D)/2a = (8-2):2 = 3 (ед.) b₂= 8-3 = 5 (ед.)
ab = 5*3 = 3*5 = 15
Ответ: 15.
10).
1. - а b = √(c²-a²) = √(100-64) = 6 => P = 8+10+6 = 24 (см)
2. - b b = √(c²-a²) = √(225-81) = 12 => P = 9+15+12 = 36 (см)
3. - c b = √(c²-a²) = √(25-16) = 3 => P = 3+4+5 = 12 (см)
