В младшей группе детского сада есть две маленькие ёлки и пять детей. Воспитатели хотят...

Question

В младшей группе детского сада есть две маленькие ёлки и пять детей. Воспитатели хотят разделить детей на два хоровода вокруг каждой из елок, причём в каждом хороводе должен быть хотя бы один ребёнок. При этом воспитатели различают детей, но не различают елок: два таких разбиения на хороводы считаются одинаковыми, если одно из другого можно получить, поменяв елки (вместе с соответствующими хороводами) местами и повращав каждый из хороводов вокруг своей елки. Сколькими способами можно разбить детей на хороводы?

Answer 1

Задача состоит в том, чтобы подсчитать сколькими способами можно разбить 5 детей на две группы, всего вариантов групп 2: (1 и 4, 2 и 3)

так вот надо посчитать сколько вариантов разбить на группы 1 и 4, и сколько вариантов разбить на 2 и 3

1) 1 и 4:
всего 5 вариантов, т.к. одного ребенка можно отобрать 5-ю вариантами, а остальные 4 автоматически попадают во вторую группу

2) 2 и 3
одного ребенка способов отобрать 5, второго - 4, всего 4 * 5 = 20 способов

Значит всего способов:

5 + 20 = 25

Ответ: 25 способов