Точка Т - середина большего основания трапеции ABCD. Известно, что четырехугольник ABCT...

Question

Точка Т - середина большего основания трапеции ABCD. Известно, что четырехугольник ABCT является квадратом. Докажите, что четырехугольник TBCD является параллелограммом.

Answer 1

Рассм СТD и ВСТ.
АТ=DT( по условию)
АТ=ВС,угл.ВСТ=угл.СТD
(АВСТ – квадрат).
СТ – общая сторона.
ВС=ТD
Значит CTD=BCT(по 2 катетам).
Тогда ВТ=ТD, а ВТ=CD(по доказанному)
И ТВСD – параллелограмм, по определению.
чтд