Найти промежутки вмятины и выпуклости графика функции: y=x^4-(3/2)*х^2-4x

Question

Найти промежутки вмятины и выпуклости графика функции: y=x^4-(3/2)*х^2-4x

Answer 1

Y=x⁴-(3/2)*x²-4x=x⁴-1,5x²-4x
y`=4x³-3x-4
y``=12x²-3
12x²-3=0  |÷3
4x²-1=0
4x²=1
x²=1/4
x₁=1/2    x₂=-1/2 - точки перегиба.
(x-1/2)(x+1/2)>0
-∞____+____-1/2____-____1/2____+____+∞
При x∈(-∞;-1/2)U(1/2;+∞) - функция вогнутая.
При x(-1/2;1/2) - функция выпуклая.