Решите дифференциальное уравнение tgxdy - ydx=0 и найти его частное решение, если y=-1/2...

Question 1

Решите дифференциальное уравнение tgxdy - ydx=0 и найти его частное решение, если y=-1/2 при x=π/6

Question 2

Это уравнение ни что иное как диф. уравнение с разделяющимися переменными.
$tgxdy=ydx$

Разделяя переменные, имеем $\displaystyle \frac{dy}{y} =tgxdx$

Интегрируя обе части уравнения, получим
$\displaystyle \int \frac{dy}{y} =\int tgxdx~~\Rightarrow~~~~\int \frac{dy}{y} =\int -\frac{d(\cos x)}{\cos x} \\ \\ \\ \ln|Cy|=-\ln|\cos x|\\ \\ y= \frac{C}{\cos x}$
Получили общее решение дифференциального уравнения.

Теперь осталось найти частное решение дифференциального уравнения, подставив начальные условия.
$-0.5= \dfrac{C}{\cos \frac{\pi}{6} } ;~~~~~\Rightarrow~~~~~~ C=- \dfrac{\sqrt{3}}{4}$

$\boxed{y= \frac{\sqrt{3}}{4\cos x} }$ - частное решение

аноним · Answer 1 · 2018-05-18T13:40:41+0000

Это уравнение ни что иное как диф. уравнение с разделяющимися переменными.
$tgxdy=ydx$

Разделяя переменные, имеем $\displaystyle \frac{dy}{y} =tgxdx$

Интегрируя обе части уравнения, получим
$\displaystyle \int \frac{dy}{y} =\int tgxdx~~\Rightarrow~~~~\int \frac{dy}{y} =\int -\frac{d(\cos x)}{\cos x} \\ \\ \\ \ln|Cy|=-\ln|\cos x|\\ \\ y= \frac{C}{\cos x}$
Получили общее решение дифференциального уравнения.

Теперь осталось найти частное решение дифференциального уравнения, подставив начальные условия.
$-0.5= \dfrac{C}{\cos \frac{\pi}{6} } ;~~~~~\Rightarrow~~~~~~ C=- \dfrac{\sqrt{3}}{4}$

$\boxed{y= \frac{\sqrt{3}}{4\cos x} }$ - частное решение