Полученную царапину нужно поскорее обеззаразить, чтобы не было неприятных последствий. - нет ошибки;
Находясь в библиотеке, на стене висела табличка «Соблюдайте тишину». - неверно - деепричастный оборот не согласуется с подлежащим "табличка";
Белый босоножек затерялся на антресолях. - "босоножка" женского рода;
Она купила красную помаду, а так же сумочку в тон к туфлям. - "также" пишется слитно, если можно заменить на "еще, помимо этого".
Предыстория их знакомства прошлым летом, была очень забавной. - лишняя запятая.